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　 数学小报1

　 数学小报2

　 数学小报3

　 数学小报4

　 数学家华罗庚

　华罗庚(1910.11.12—1985.6.12)，世界著名数学家 ，是中国解析数论 、矩阵几何学
、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者
。1910年11月12日
，出生于中国江苏金坛县。1985年6月12日，因心脏病突然发作 ，于日本东京病逝 。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理 ” 、“怀依—华不等式”
、“华氏不等式
”、“普劳威尔—加当华定理” 、“华氏算子 ”
、“华—王方法
”等
。著名数学家劳埃尔·熊飞儿德说：“他的研究范围之广，堪称为世界上名列前茅的数学家之一。受到他直接影响的人也许比受历史上任何数学家直接影响的人都多”
，“华罗庚的存在堪比任何一位大数学家卓越的价值 。 ”

　哈贝斯坦：“华罗庚是他这个时代的国际领袖数学家之一。
”

　克拉达：“华罗庚形成中国数学
。”

　美国数论学家莱麦尔说：“华罗庚有抓住别人最好的工作的不可思议的能力，并能准确地指出这些结果可以改进的方法。他有自己的技巧 ，他广泛阅读并掌握20世纪数论的所有制高点
，他的主要兴趣是改进整个领域，他试图推广他所遇到的每一个结果 。 ”

　丘成桐：“……先生起江南 ，读书清华
。浮四海
，从哈代，访俄师 ，游美国。创新求变
，会意相得 。堆垒素数，复变多元
。雅篇艳什 ，迭互秀出。匹夫挽狂澜于即倒
，成一家之言，卓尔出群 ，斯何人也，其先生乎……
”

　王元先生说
，从数学领域来说，大致分为两个：一个是分析 ，一个是代数 。绝大多数的数学家一般只在其中一个领域里做出贡献
，比如我自己，就是在分析方面;但华罗庚却在两方面都有很大的贡献
。另外一方面 ，数学又分成纯粹数学和应用数学
，华罗庚也是同时在这两方面都有很大贡献。

　吴耀祖：“华先生天赋丰厚，多才好学 ，学通中外
，史汇古今，见识渊博 ，论著充栋 。他的生平工作和贡献
，比比显示于他经历步过的广泛数学领域中，皆于可深入处即深入探隽 ，可浅出的即浅明清澈，能推广的即面面推广
，能抽象的即悠然抽象……”

　“我没有元老他们这么幸运，能够成为华老的入室弟子 ” ，在中国科学院院士、著名数学家杨乐看来
，没有成为华老正式的徒弟是一生的遗憾，“但在数学研究的道路上 ，华老确实深深地影响着我
”
。

　美国著名数学史家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦
，够成为全世界所有著名科学院院士”。

　被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一 。

　被誉为“人民科学家 ”。

　 中国著名数学家

　刘徽

　刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人 ，是中国古代杰出的数学家
，也是中国古典数学理论的奠基者之一.其生卒年月 、生平事迹，史书上很少记载
。据有限史料推测 ，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官 。他在世界数学史上
，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产.

　《九章算术》约成书于东汉之初 ，共有246个问题的解法.在许多方面：如解联立方程，分数四则运算
，正负数运算，几何图形的体积面积计算等 ，都属于世界先进之列
，但因解法比较原始，缺乏必要的证明 ，而刘徽则对此均作补充证明.在这些证明中
，显示他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面 ，他正确地提出正负数的概念及其加减运算的法则;改进线性方程组的解法.在几何方面
，提出"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的"割之弥细 ，所失弥少
，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣" ，这可视为中国古代极限观念的佳作.

　《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编九个测量问题
，这些题目的创造性
、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目.

　刘徽思想敏捷 ，方法灵活
，既提倡推理又主张直观.他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.

　祖冲之

　祖冲之(公元429年─公元500年)是中国杰出的数学家，科学家
。南北朝时期人 ，汉族人
，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年 。祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)
。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面 ，他写《缀术》一书
，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本 ，可惜后来失传 。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决球体积的计算问题
，得到正确的球体积公式
。在机械学方面，他设计制造过水碓磨 、铜制机件传动的指南车、千里船
、定时器等等。此外 ，对音乐也研究 。他是历史上少有的博学多才的人物
。月球上还有一座环形山是以他的名字命名的。

　祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算.秦汉以前
，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率".后来发现古率误差太大 ，圆周率应是"圆径一而周三有余"
，不过究竟余多少，意见不一.直到三国时期 ，刘徽提出计算圆周率的科学方法--" 割圆术"
，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14 ，并指出
，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上 ，经过刻苦钻研
，反复演算，求出π在 3.1415926与3.1415927之间.并得出π分数形式的近似值 ，取22/7为约率，取355/113为密率
，其中355/113取六位小数是 3.141592，它是分子分母在16604以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果 ，现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话
，就要计算到圆内接12288边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率 ， 外国数学家获得同样结果
，已是一千多年以后的事.为纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".

　祖冲之博览当时的名家经典 ，坚持实事求是
，他从亲自测量计算的.大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差 ，并勇于改进
，在他三十三岁时编制成功《大明历》，开辟历法史的新纪元.

　祖冲之还与他的儿子祖暅(也是中国著名的数学家)一起 ，用巧妙的方法解决球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异."意即
，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截 ，如果两个截面的面积恒相等
，则这两个立体的体积相等.这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理 ， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献
，大家也称这原理为"祖暅原理".祖冲之也制造过许多工具，如指南车等 。

　张丘建

　《张丘建算经》三卷 ，据钱宝琮考
，约成书于公元466～485年间。张丘建，北魏时清河(今山东临清一带)人 ，生平不详
。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术
”是世界著名的不定方程问题 。13世纪意大利斐波那契《算经》 、15世纪阿拉伯阿尔·卡西《算术之钥》等著作中均出现有相同的问题
。

　朱世杰：《四元玉鉴》

　朱世杰(1300前后)
，字汉卿，号松庭 ，寓居燕山(今北京附近)，“以数学名家周游湖海二十余年”
，“踵门而学者云集 ”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303) 。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外 ，影响朝鲜
、日本数学的发展
。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志
，其中最杰出的数学创作有“四元术
”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积法”(高阶等差数列求和)与“招差术 ”(高次内插法)。

　贾宪

　中国古典数学家在宋元时期达到高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角
”(二项展开系数表)的发现及与之密切相关的高次开方法(“增乘开方法”)的创立 。贾宪 ，北宋人
，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失 ，但其主要内容被杨辉(约13世纪中)著作所抄录
，因能传世
。杨辉〈〈详解九章算法〉〉(1261)载有“开方作法本源 ”图，注明“贾宪用此术
”。这就是著名的“贾宪三角” ，或称“杨辉三角 ” 。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法
”
。

　贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”
，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。

　秦九韶：《数书九章》

　秦九韶(约1202～1261)，字道吉 ，四川安岳人，先后在湖北 、安徽
、江苏、浙江等地做官
，1261年左右被贬至梅州(今广东梅县)，不久死于任所 。秦九韶与李冶 、杨辉
、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史 ，又尝从隐君子受数学 ”
，1247年写成著名的《数书九章》
。《数书九章》全书共18卷，81题 ，分九大类(大衍、天时 、田域
、测望、赋役 、钱谷、营建
、军旅、市易)。其最重要的数学成就——“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术
”(高次方程数值解法)
，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位 。

　李冶

　随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生 ，这就是所谓“开元术”
。在传世的宋元数学著作中
，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。

　李冶(1192～1279)原名李治，号敬斋 ，金代真定栾城人
，曾任钧州(今河南禹县)知事，1232年钧州被蒙古军所破 ，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士
，仅一年，便辞官回家 。1248年撰成《测圆海镜》 ，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法
。“开元术 ”与现代代数中的列方程法相类似
，“立天元一为某某
”，相当于“设x为某某” ，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》(1259)
，也是讲解开元术的 。

　 巧用数学看现实

　在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化 ，合理化.但怎样才能达到这样的目的呢?

　在数学活动组里
，我就遇到这样一道实际生活中的问题：

　某报纸上报道两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名 ，一等奖1000元 2名
，二等奖100元10名，三等奖5元200名 ，乙商厦则实行九五折优惠销售
。请你想一想;哪一种销售方式更吸引人?哪一家商厦提供给销费者的实惠大?

　面对问题我们并不能一目然。于是我们首先作一个随机调查 。把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家
，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以
。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人 ，但事实是否如此呢?

　在实际问题中
，甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案 。

　一 、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时 ，少于213(1十2+10+200=213人)人
，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。

　二
、若甲商厦的每组营业额较多时 ，它给顾客的优惠幅度就相应的小
。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的
，共 14000元(10000+ 2000+ 1000+1000=14000)。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为 280000元( 14000 ÷ 5%=280000) 。

　所以由此可得：

　(l)当两商厦的营业额都为280000元时 ，两家商厦所提供的优惠同样多
。

　(2)当两商厦的营业额都不足 280000元时
，乙商厦的优惠则小于 14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000元 ，优惠较大。

　(3)当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元
，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大 。

　像这样的问题 ，我们在日常生活中随处可见
。例如
，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同 ，开始定的价也相同。为争取更多的用户
，两站分别推出优惠政策 。甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售
。两站的优惠期限都是一年。你作为用户 ，应该选哪家好?

　这个问题与前面的问题有很大相同之处 。只要通过你所需要的罐数来分析讨论
，这样，问题便可迎刃而解
。

　随着市场经济的逐步完善 ，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买与卖
，存款与保险，股票与债券 ，……都已进入我们的生活.同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例
，利息与利率，统计与概率 。运筹与优化 ，以及系统分析和决策
，都将成为数学课程中的“座上客 ”。

　作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识 ，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题.这样才能更好地适应社会的发展和需要
。

十位中外数学家生平事迹
，急！

1.华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日）生于江苏金坛，卒于日本东京。中国著名数学家 ，中国科学院院士
，美国科学院外籍院士 。他是中国解析数论 、曲型群
、矩阵几何学、自守函数论与多元复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者，也是中国在世界上最有影响的数学家之一
。

2.泰勒斯 ，古希腊几何学家
，历史上可考的 、年代最久远的数学家。

泰勒斯出生于希腊繁荣的港口城市米利都，据说曾游历埃及 ，跟当地祭师学习，曾利用日影来测量金字塔的高度
，准确地预测了一次日蚀，数学上的泰勒斯定理以他命名 。

3.莱昂哈德·欧拉（又译为尤拉 ，1707年4月15日-1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家
。他被称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧拉是第一个使用“函数
”一词来描述包含各种参数的表达式的人
，例如：y = F(x)（函数的定义由莱布尼兹在1694年给出） 。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一
。欧拉是史上发表论文数第二多的数学家，全集共计75卷 ，他的纪录一直到了二十世纪才被保罗·艾狄胥打破。他发表的论文达856篇(另一说865篇),著作有32部(另一说31部) 。产量之多
。无人能及,欧拉实际上支配了18世纪什至现在的数学
，对于当时新发明的微积分，他推导出了很多结果。在1735年至1771年欧拉的双眼先后失明(据说因双眼直接观察太阳) ，尽管最后七年,欧拉的双目完全失明
，，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作 。

4.高斯（1777年4月30日—1855年2月23日） ，生于布伦威克
，卒于格丁根，德国著名数学家
、物理学家、天文学家 、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家 ，并有数学王子的美誉
。1792年，年仅15岁的高斯进入Braunschweig学院。在那里
，高斯开始对高等数学作研究 。独立发现了二项式定理的一般形式
、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem) 、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)
。

1796年，17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果 ，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。1855年2月23日清晨
，高斯于睡梦中去世 。

5.亚历山大里亚的欧几里德（约前330年 - 前275年）是古希腊著名的数学家，他几乎在托勒密一世的整个统治时期都在亚历山大港教书 ，并在那里去世
。他享有“几何之父 ”的称号。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础
，提出五大公设，发展欧几里德几何 ，被广泛的认为是历史上最成功的教科书 。

6.祖冲之（429年—500年）
，字文远，南北朝时期著名数学家、天文学家
。

在数学上 ，祖冲之研究过《九章算术》和刘徽所做的注解
，给《九章算术》和刘徽的《重差》作过注解。他还著有《缀术》一书，汇集了祖冲之父子的数学研究成果 。这本书内容深奥 ，以至“学官莫能究其深奥，故废而不理
”
。《缀术》在唐代被收入《算经十书》
，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间 ，可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜
，但到北宋时这部书就已轶失 。人们只能通过其他文献了解祖冲之的部分工作：在《隋书·律历志》中留有小段祖冲之关于圆周率工作的记载；唐代李淳风在《九章算术》注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立 ”问题，涉及二次方程和三次方程的求根问题
。遗留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率的计算结果和球体体积的计算公式。

1.刘徽（生于公元250年左右） ，是中国数学史上一个非常伟大的数学家
，在世界数学史上，也占有杰出的地位 。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》 ，是我国最宝贵的数学遗产
。

《九章算术》约成书于东汉之初
，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算 ，正负数运算
，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列 ，但因解法比较原始，缺乏必要的证明
，而刘徽则对此均作了补充证明 。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献
。他是世界上最早提出十进小数概念的人 ，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面
，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法 。在几何方面，提出了"割圆术" ，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法
。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细
，所失弥少，割之又割以至于不可割 ，则与圆合体而无所失矣"
，这可视为中国古代极限观念的佳作 。

《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题 ，这些题目的创造性
、复杂性和富有代表性
，都在当时为西方所瞩目
。

刘徽思想敏捷，方法灵活 ，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人 。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚
。他不是沽名钓誉的庸人
，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期 ，河北省涞源县人 。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍
，勤奋好学，刻苦实践 ，终于使他成为我国古代杰出的数学家 、天文学家
。

2. 祖冲之在数学上的杰出成就
，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率 ，这就是"古率" 。后来发现古率误差太大
，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少 ，意见不一
。直到三国时期
，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形 ，求得π=3.14，并指出
，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确 。祖冲之在前人成就的基础上 ，经过刻苦钻研
，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间
。并得出了π分数形式的近似值 ，取为约率 
，取为密率，其中取六位小数是3.141929 ，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果
，现在无从考查 。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16 ，384边形
，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的
。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果 ，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率" 。

祖冲之博览当时的名家经典
，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析 ，发现过去历法的严重误差
，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》 ，开辟了历法史的新纪元。

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起
，用巧妙的方法解决了球体体积的计算
。他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。"意即 ，位于两平行平面之间的两个立体
，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等 ，则这两个立体的体积相等 。这一原理
，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的
。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献 ，大家也称这原理为"祖暅原理"。

3.欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书
，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导 。

欧拉渊博的知识 ，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作
，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁 ，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文
。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字
，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理 ，立体解析几何的欧拉变换公式
，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程 ，级数论的欧拉常数
，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等 ，数也数不清。他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作
，当时数学家们称他为"分析学的化身" 。

欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生 ，共写下了886本书籍和论文
，其中分析
、代数、数论占40%，几何占18% ，物理和力学占28%
，天文学占11%，弹道学 、航海学
、建筑学等占3% ，彼得堡科学院为了整理他的著作
，足足忙碌了四十七年
。

欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作 ，他常常抱着孩子在膝上完成论文
，也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后 ，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间
，他还口述了几本书和400篇左右的论文 。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法
。"

欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家 ，原希望小欧拉学神学
，同时教他一点教学。由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导 ，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文
，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了 。

1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国 ，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉
，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年 ，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授
。1735年
，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决 ，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病
，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁 。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请 ，到柏林担任科学院物理数学所所长
，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡 ，不料没有多久
，左眼视力衰退，最后完全失明
。不幸的事情接踵而来 ，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅
，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来 ，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。

沉重的打击
，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来 。在他完全失明之前 ，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻
，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容 ，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录
。欧拉完全失明以后
，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究 ，直到逝世
，竟达17年之久。

欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容 ，心算并不限于简单的运算
，高等数学一样可以用心算去完成 。有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来 ，算到第50位数字
，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对 ，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来
。欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。

欧拉的风格是很高的
，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信 ，讨论等周问题的一般解法
，这引起变分法的诞生 。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法 ，博得欧拉的热烈赞扬
，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表 ，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传
，并赢得巨大的声誉
。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师 ，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师。" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻
，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功 ，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久
，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑 ，喝完茶后
，突然疾病发作，烟斗从手中落下 ，口里喃喃地说："我死了"
，欧拉终于"停止了生命和计算" 。

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生 ，他那杰出的智慧
，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德 ，永远是值得我们学习的。〔欧拉还创设了许多数学符号
，例如π（1736年），i（1777年） ，e（1748年），sin和cos（1748年）
，tg（1753年），△x（1755年） ，∑（1755年）
，f(x)（1734年）等
。

4. 我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系。是从笛卡儿 （Descartes R.,1596.3.31~1650.2.11）引进了直角坐标系以后 ，人们才得以用代数的方法研究几何问题
，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分 。

法国数学家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾经说过："只要代数同几何分道扬镳 ，它们的进展就缓慢
，它们的应用就狭窄
。但是，当这两门科学结合成伴侣时 ，它们就互相吸取新鲜的活力。从那以后
，就以快速的步伐走向完善 。"

我国数学家华罗庚（1910.11.12~1985.6.12）说过："数与形，本是相倚依 ，焉能分作两边飞
。数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好
，隔裂分家万事非 。切莫忘，几何代数统一体 ，永远联系
，切莫分离！"

这些伟人的话，实际上都是对笛卡儿的贡献的评价
。

笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理 ，也不同于一段一般的数学理论
，它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化，它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一。

笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家 ，是近代生物学的奠基人
，是当时第一流的物理学家，并不是专业的数学家 。

笛卡儿的父亲是一位律师
。当他八岁的时候 ，他父亲把他送入了一所教会学校
，他十六岁离开该校，后进入普瓦界大学学习 ，二十岁毕业后去巴黎当律师。他于1617年进入军队 。在军队服役的九年中，他一直利用业余时间研究数学。后来他回到巴黎
，为望远镜的威力所激动，闭门钻研光学仪器的理论与构造 ，同时研究哲学问题
。他于1682年移居荷兰
，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年 ，完成了他的许多重要著作
，如《思想的指导法则》、《世界体系》 、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》
、《折光》和《陨星》），还有《哲学原理》和《音乐概要》等。其中《几何》这一附录 ，是笛卡儿写过的唯一本数学书
，其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想 。笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师
。斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响，笛卡儿于1650年2月患了肺炎 ，得病十天便与世长辞了。他逝世于1650年2月11日
，差一个月零三周没活到54岁 。

笛卡儿虽然从小就喜欢数学，但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘
。

那是1618年11月 ，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天
，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近 ，情绪兴奋地议论纷纷 。他好奇地走到跟前
。但由于他听不懂荷兰话
，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵 ，告诉他
，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛 。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件 ，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案
。这位荷兰人自称
，他是物理学、医学和数学教师别克曼。出乎意料的是，第二天 ，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是
，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有 。于是，二人成了好朋友 ，笛卡儿成了别克曼家的常客。

笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语
。这种情况一直延续了两年多
，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：

有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国 ，船费不很贵 。没想到这是一艘海盗船
，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语 ，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事
。笛卡儿听懂了船长和他副手的话
，悄悄做准备，终于制服了船长 ，才安全回到了法国。

在法国生活了若干年之后
，他为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来，他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国 ，回到了可爱而好客的荷兰
，甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆 。正是在荷兰，笛卡儿完成了他的《几何》
。此著作不长 ，但堪称几何著作中的珍宝。

笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后，他的骨灰被转送回巴黎 。开始时安放在巴维尔教堂
，1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓
。法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿。

5.高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德国数学家 、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭 。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工
、泥瓦匠和园丁 ，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世
，没有为他留下孩子
。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了 ，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉
，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生 。高斯尊重他的父亲 ，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世
，此时高斯已经做出了许多划时代的成就
。

在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠 ，30岁那年死于肺结核
，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅 、舅舅弗利德里希（Friederich） 。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就
。他发现姐姐的儿子聪明伶利 ，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后
，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要 ，他想到舅舅多产的思想
，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才
” 。正是由于弗利德里希慧眼识英才 ，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展
，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠
。

在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁 ，生下高斯时已有35岁了 。他性格坚强、聪明贤慧
、富有幽默感
。高斯一生下来
，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出 ，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时
，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知 。

罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业 ，对高斯的才华极为珍视
。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年
，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家” ，为此她激动得热泪盈眶 。

7岁那年
，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情
。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次 ，这是一个首次创办的班
，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用 。

在全世界广为流传的一则故事说 ，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题
，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案
。不过 ，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证
，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899 。

当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198 ，项数为100）
。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道
，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的 ，而其他的孩子们都错了 。高斯没有明确地讲过
，他是用什么方法那么快就解决了这个问题
。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子 ，能独立发现这一数学方法实属很不平常 。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实
，应该是比较可信的
。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

高斯的计算能力 ，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力
，使布特纳对他刮目相看 。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我 ，我没有什么东西可以教你了。 ”接着
，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世
。他们一起学习 ，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

1788年
，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里 ，所有的功课都极好
，特别是古典文学 、数学尤为突出 。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯
。这位朴实
、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情 ，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人
，让他继续学习。

布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用 。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式 ，表明在科学研究社会化以前
，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一
。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。

1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习 。1795年 ，公爵又为他支付各种费用
，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想 ，勤奋地学习和开始进行创造性的研究
。1799年，高斯完成了博士论文
，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时----虽然他的博士论文顺利通过了 ，已被授予博士学位
，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生 ，因此只能回老家
，又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓 ，又为他印刷了《算术研究》
，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用 。所有这一切，令高斯十分感动
。他在博士论文和《算术研究》中 ，写下了情真意切的献词：“献给大公”
，“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来 ，使我能从事这种独特的研究
”。

1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡
，这给高斯以沉重打击 。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据 ，德国处于法军奴役下的不幸
，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷 ，但他是位刚强的汉子
，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸
。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中 ，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说
，死去也比这样的生活更好受些 。”

慷慨 、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作 ，以维持一家人的生计
。由于高斯在天文学
、数学方面的杰出工作
，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后 ，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才 。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金
，为他建立天文台
。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。

为了不使德国失去最伟大的天才 ，德国著名学者洪堡（B.A.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物
，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位 。1807年 ，高斯赴哥丁根就职
，全家迁居于此
。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外 ，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力
，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才 ，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件 。同时
，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端
。

高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子 ” 、“数学家之王
”的美称
、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿 、高斯或加上欧拉） 。人们还称赞高斯是“人类的骄傲 ”。天才
、早熟、高产 、创造力不衰、…… ，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份
。

高斯的研究领域
，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域 ，从最抽象的代数数论到内蕴几何学
，都留下了他的足迹。从研究风格
、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18----19世纪之交的中坚人物 。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭 ，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河
，那么其源头就是高斯
。

虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时 ，因为在他快步入而立之年之际
，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家 、科学研究的重视 ，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家
、科学研究刮目相看
，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高 。作为当时最伟大的科学家 ，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师
。

1802年
，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问 ，这一年
，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。

高斯的一生，是典型的学者的一生 。他始终保持着农家的俭朴 ，使人难以想象他是一位大教授
，世界上最伟大的数学家
。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过 ，这些对他的科学创造影响不太大 。在获得崇高声誉 、德国数学开始主宰世界之时
，一代天骄走完了生命旅程
。

6.毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家
、哲学家。

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣 。例如 ，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6
，28，496等) ，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方
”，西方人称之为毕达哥拉斯定理
，我国称为勾股定理
。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体 、正八面体
、正十二面体和正二十面体。

7.钱学森1911年出生在上海市 ，1934年毕业于上海交通大学 。他为了更好地报效祖国
，于1935年考取美国麻省理工学院进行深造学习，并于1936年转入加州理工学院继续学习 ，并拜著名的航空科学家冯·卡门为师
，学习航空工程理论
。钱学森学习十分努力，三年后便获得了博士学位并留校任教。在冯·卡门的指导下 ，钱学森对火箭技术产生了浓厚的兴趣
，并在高速空气动力学和喷气推进研究领域中突飞猛进 。不久，经冯·卡门的推荐 ，钱学森成了加州理工学院最年轻的终身教授
。

从1935年到1950年的15年间
，钱学森在学术上取得了巨大的成就，生活上享有丰厚的待遇 ，但是他始终想念着自己的祖国。

1950年朝鲜战争爆发，钱学森想回国报效祖国的愿望落空了
，钱学森因为是中国人而遭到了迫害 。直到1955年6月，钱学森写信给当时的全国人大常委会副委员长陈叔通同志 ，请求党和政府帮助他早日回到祖国的怀抱
。周总理得知后非常重视此事
，并指示有关人员在适当时机办理此事。经过努力，1955年10月18日 ，钱学森一家人终于回到阔别20年的祖国 。不久
，他便被任命为中国科学院力学研究所所长
。

为了提高我国的国防能力，保卫我们国家的安全 ，1956年10月8日
，我国第一个导弹研究机构――国防部第五研究院成立，钱学森被任命为第一任院长。在钱学森的指导下 ，经过艰苦的努力
，1960年10月，我国第一枚国产导弹终于制造成功 。

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