您好 ，2024微乐麻将插件安装这款游戏可以开挂的
，确实是有挂的，通过微信【】很多玩家在这款游戏中打牌都会发现很多用户的牌特别好 ，总是好牌
，而且好像能看到其他人的牌一样 。所以很多小伙伴就怀疑这款游戏是不是有挂，实际上这款游戏确实是有挂的 ，

点击添加客服微信

一 、2024微乐麻将插件安装有哪些方式
1
、脚本开挂：脚本开挂是指在游戏中使用一些脚本程序
，以获得游戏中的辅助功能，如自动完成任务、自动增加经验值 、自动增加金币等 ，从而达到游戏加速的目的
。
2
、硬件开挂：硬件开挂是指使用游戏外的设备，如键盘、鼠标 、游戏手柄等
，通过技术手段，使游戏中的操作更加便捷 ，从而达到快速完成任务的目的。
3
、程序开挂：程序开挂是指使用一些程序代码
，以改变游戏的运行结果，如修改游戏数据、自动完成任务等 ，从而达到游戏加速的目的 。

二 、2024微乐麻将插件安装的技术支持
1、脚本开挂：使用脚本开挂
，需要游戏玩家了解游戏的规则，熟悉游戏中的操作流程 ，并需要有一定的编程基础
，以便能够编写出能够自动完成任务的脚本程序
。
2
、硬件开挂：使用硬件开挂，需要游戏玩家有一定的硬件知识 ，并能够熟练操作各种游戏外设
，以便能够正确安装和使用游戏外设，从而达到快速完成任务的目的。
3、程序开挂：使用程序开挂 ，需要游戏玩家有一定的编程知识，并能够熟练操作各种编程语言
，以便能够编写出能够改变游戏运行结果的程序代码，从而达到游戏加速的目的 。

三 、2024微乐麻将插件安装的安全性
1
、脚本开挂：虽然脚本开挂可以达到游戏加速的目的 ，但是由于游戏开发商会不断更新游戏
，以防止脚本开挂，因此脚本开挂的安全性不高
。
2、硬件开挂：使用硬件开挂 ，可以达到快速完成任务的目的
，但是由于游戏开发商会不断更新游戏，以防止硬件开挂 ，因此硬件开挂的安全性也不高。
3 、程序开挂：使用程序开挂
，可以改变游戏的运行结果，但是由于游戏开发商会不断更新游戏 ，以防止程序开挂
，因此程序开挂的安全性也不高 。

四
、2024微乐麻将插件安装的注意事项
1、添加客服微信【】安装软件.
2 、使用开挂游戏账号，因此一定要注意自己的游戏行为 ，避免被发现。
3
、尽量不要使用第三方软件，通过微信【】安装正版开挂软件 
，因为这些软件第三方可能代码，会给游戏带来安全隐患
。

　1、什么是图形的周长?

　围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

　2 、什么是面积?

　物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积 。

　3
、加法各部分的关系：

　一个加数=和-另一个加数

　4、减法各部分的关系：

　减数=被减数-差被减数=减数+差

　5 、乘法各部分之间的关系：

　一个因数=积÷另一个因数

　6、除法各部分之间的关系：

　除数=被除数÷商被除数=商×除数

　7
、角

　(1)什么是角?

　从一点引出两条射线所组成的图形叫做角
。

　(2)什么是角的顶点?

　围成角的端点叫顶点。

　(3)什么是角的边?

　围成角的射线叫角的边 。

　(4)什么是直角?

　度数为90°的角是直角
。

　(5)什么是平角?

　角的两条边成一条直线 ，这样的角叫平角。

　(6)什么是锐角?

　小于90°的角是锐角 。

　(7)什么是钝角?

　大于90°而小于180°的角是钝角
。

　(8)什么是周角?

　一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角
，一个周角等于360°.

　8、(1)什么是互相垂直?什么是垂线?什么是垂足?

　两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
，这两条直线的交点叫做垂足。

　(2)什么是点到直线的距离?

　从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离 。

　9 、三角形

　(1)什么是三角形?

　有三条线段围成的图形叫三角形
。

　(2)什么是三角形的边?

　围成三角形的每条线段叫三角形的边。

　(3)什么是三角形的顶点?

　每两条线段的交点叫三角形的顶点 。

　(4)什么是锐角三角形?

　三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

　(5)什么是直角三角形?

　有一个角是直角的三角形叫直角三角形
。

　(6)什么是钝角三角形?

　有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

　(7)什么是等腰三角形?

　两条边相等的三角形叫等腰三角形 。

　(8)什么是等腰三角形的腰?

　有等腰三角形里 ，相等的两个边叫做等腰三角形的腰
。

　(9)什么是等腰三角形的顶点?

　两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

　(10)什么是等腰三角形的底?

　在等腰三角形中
，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底 。

　(11)什么是等腰三角形的底角?

　底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角
。

　(12)什么是等边三角形?

　三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

　(13)什么是三角形的高?什么叫三角形的底?

　从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
，这个顶点的对边叫三角形的底 。

　(14)三角形的内角和是多少度?

　三角形内角和是180°.

　10
、四边形

　(1)什么是四边形?

　有四条线段围成的图形叫四边形
。

　(2)什么是平等四边形?

　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　(3)什么是平行四边形的高?

　从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高 。

　(4)什么是梯形?

　只有一组对边平行的四边形叫做梯形
。

　(5)什么是梯形的底?

　在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底 ，较长的底叫下底)。

　(6)什么是梯形的腰?

　在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰 。

　(7)什么是梯形的高?

　从上底的一点往下底引一条垂线
，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

　(8)什么是等腰梯形?

　两腰相等的梯形叫做等腰梯形
。

　11、什么是自然数?

　用来表示物体个数的0 、1
、2、3 、4
、5、6 、7
、8、9 、10……是自然数(自然数都是整数)。

　12、什么是四舍五入法?

　求一个数的近似数时，看被省略的尾数位上的数是几 ，如果是4或者比4小
，就把尾数舍去，如果是5或者比5大 ，去掉尾数后
，要在它的前一位加1 。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法
。

　13
、加法意义和运算定律

　(1)什么是加法?

　把两个数合并成一个数的运算叫加法。

　(2)什么是加数?

　相加的两个数叫加数 。

　(3)什么是和?

　加数相加的结果叫和
。

　(4)什么是加法交换律?

　两个数相加 ，交换加数的位置后
，它的和不变，这叫做加法交换律。

　14、什么是减法?

　已知两个数的和与其中的一个加数 ，求另一个加数的运算叫做减法 。

　15 、什么是被减数?什么是减数?什么叫差?

　在减法中已知的和叫被减数
，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差
。

　16
、加法各部分间的关系：

　和=加数+加数加数=和-另一加数

　17、减法各部分间的关系：

　差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差

　18 、乘法

　(1)什么是乘法?

　求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

　(2)什么是因数?

　相乘的两个数叫因数 。

　(3)什么是积?

　因数相乘所得的数叫积
。

　(4)什么是乘法交换律?

　两个因数相乘 ，交换因数的位置，它们的积不变
，这叫乘法交换律。

　(5)什么是乘法结合律?

　三个数相乘，先把前两个数相乘 ，再同第三个数相乘
，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘 ，它们的积不变
，这叫乘法结合律 。

　19
、除法

　(1)什么是除法?

　已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

　(2)什么是被除数?

　在除法中 ，已知的积叫被除数
。

　(3)什么是除数?

　在除法中
，已知的一个因数叫除数。

　(4)什么是商?

　在除法中，求出的未知因数叫商 。

　20、乘法各部分的关系：

　积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

　21 、(1)除法各部分间的关系：

　商=被除数÷除数除数=被除数÷商

　(2)有余数的除法各部分间的关系：

　被除数=商×除数+余数

　22
、什么是名数?

　通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数
。

　23、什么是单名数?

　只带有一个单位名称的数叫单名数。

　24 、什么是复名数?

　有两个或两个以上单位名称的数叫复名数 。

　25
、什么是小数?

　仿照整数的写法 ，写在整数个位的右面
，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几 、千分之几……的数叫小数
。

　26、什么是小数的基本性质?

　小数的末尾添上零或者去掉零 ，小数大小不变，这叫小数的`基本性质。

　27
、什么是有限小数?

　小数部分的位数是有限的小数叫有限小数 。

　28、什么是无限小数?

　小数部分的位数是无限的小数叫无限小数
。

　29 、什么是循环节?

　一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。

　30
、什么是纯循环小数?

　循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数 。

　31、什么是混循环小数?

　循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数
。

　32 、什么是四则运算?

　我们把学过的加
、减、乘 、除四种运算统称四则运算。

　33
、什么是方程?

　含有未知数的等式叫方程 。

　34、什么是解方程?

　求方程解的过程叫解方程。

　35 、什么是倍数?什么叫约数?

　如果a能被b整除
，a就是b的倍数，b就叫a的约数(或a的因数)
。

　36
、什么样的数能被2整除?

　个位上是0、2 、4、6
、8的数都能被2整除。

　37、什么是偶数?

　能被2整除的数叫偶数 。

　38 、什么是奇数?

　不能被2整除的数叫奇数
。

　39
、什么样的数能被5整除?

　个位上是0或5的数能被5整除。

　40、什么样的数能被3整除?

　一个数的各位上的和能被3整除 ，这个数就能被3整除 。

　41 、什么是质数(或素数)?

　一个数如果只有1和它本身两个约数
，这样的数叫质数
。

　42
、什么是合数?

　一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。

　43、什么是质因数?

　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 。其中每个质数都是这个合数的因数 ，叫做这个合数的质因数
。

　44 、什么是分解质因数?

　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

　45
、什么是公约数?什么叫公约数?

　几个数公有的约数叫公约数 。其中的一个叫公约数
。

　46、什么是互质数?

　公约数只有1的两个数叫互质数。

　47 、什么是公倍数?什么是最小公倍数?

　几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数 。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

　48
、分数

　(1)什么是分数?

　把单位1平均分成若干份
，表示这样的一份或者几份的数叫分数
。

　(2)什么是分数线?

　在分数里中间的横线叫分数线。

　(3)什么是分母?

　分数线下面的部分叫分母 。

　(4)什么是分子?

　分数线上面的部分叫分子
。

　(5)什么是分数单位?

　把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。

　49、怎么比较分数大小?

　(1)分母相同的两个分数 ，分子大的分数比较大 。

　(2)分子相同的两个分数
，分母小的分子比较大
。

　(3)什么是真分数?

　分子比分母小的分数叫真分数。

　(4)什么是假分数?

　分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数 。

　(5)什么是带分数?

　由整分数和真分数合成的数通常叫带分数
。

　(6)什么是分数的基本性质?

　分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变 ，这就是分数的基本性质。

　(7)什么是约分?

　把一个分数化成同它相等
，但分子 、分母都比较小的数叫做约分 。

　(8)什么是最简分数?

　分子、分母是互质数的分数叫最简分数
。

　50
、比

　(1)什么是比?

　两个数相除又叫两个数的比。

　(2)什么是比的前项?

　比号前面的数叫比的前项 。

　(3)什么是比的后项?

　比号后面的数叫比的后项。

　(4)什么是比值?

　比的前项除以后项所得的商叫比值
。

　(5)什么是比的基本性质?

　比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变，这叫比的基本性质。

　51、长方体和正方体

　(1)什么是棱?

　两个面相交的边叫棱 。

　(2)什么是顶点?

　三条棱相交的点叫顶点
。

　(3)什么是长方体的长 、宽
、高?

　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽 、高。

　(4)什么是正方体(立方体)?

　长宽高都相等的长方体叫正方体(或立方体) 。

　(5)什么是长方体的表面积?

　长方体六个面的总面积叫长方体的表面积
。

　(6)什么是物体体积?

　物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　52
、圆

　(1)什么是圆心?

　圆中心的点叫圆心 。

　(2)什么是半径?

　连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径
。

　(3)什么是直径?

　通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。

　(4)什么是圆的周长?

　围成圆的曲线叫圆的周长 。

　(5)什么是圆周率?

　我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率
。

　(6)什么是圆的面积?

　圆所围平面的大小叫圆的面积。

　(7)什么是扇形?

　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形 。

　(8)什么是弧?

　在圆上两点之间的部分叫弧。

　(9)什么是圆心角?

　顶点在圆心上的角叫圆心角
。

　(10)什么是对称图形?

　如果一个图形沿着一条直线对折 ，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。

　53 、什么是百分数?

　表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数
，百分数也叫百分率或百分比 。

　54
、比例

　(1)什么是比例?

　表示两个比相等的式子叫比例
。

　(2)什么是比例的项?

　组成比例的四个数叫比例的项。

　(3)什么是比例外项?

　两端的两项叫比例外项 。

　(4)什么是比例内项?

　中间的两项叫比例内项
。

　(5)什么是比例的基本性质?

　在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

　(6)什么是解比例?

　求比例中的未知项叫解比例 。

　(7)什么是正比例关系?

　两种相关的量，一种变化 ，另一种量也变化
，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫正比例的量 ，它们的关系叫正比例关系
。

　(8)什么是反比例关系?

　两种相关的量
，一种变化，另一种也随着变化 ，如果这两种量中相对应的积一定
，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。

　55、圆柱

　(1)什么是圆柱底面?

　圆柱的上下两个面叫圆柱的底面 。

　(2)什么是圆柱的侧面?

　圆柱的曲面叫圆柱的侧面
。

　(3)什么是圆柱的高?

　圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。

　 学习数学的方法

　背诵概念和公式

　有很多同学对概念的理解只是停留在文字表面 ，对概念的特殊情况重视不够 。背诵不是对概念和公式一味的死记硬背
，要与实际题目的联系。这样就才能很好的将学到的知识点与解题联系起来
。

　多看例题

　在学习数学的过程中，一定要多看例题 ，细心的同学会发现，老师在讲解基础内容之后
，总是给我们补充一些课外例题或者习题，我们学的概念 、定理 ，一般较抽象
，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中 ，我们可以在看例题的过程中
，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻 ，更透彻。

　 数学什么叫和什么叫差

　差是数学运算的一种
，特指两个数的减法的结果 。和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果
。和的产生：加数+加数=和。

小学六年级数学整数知识点讲解

　第一单元《小数乘法》知识点

　一
、小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）

　知识点一：

　1、计算小数加法先把小数点对齐 ，再把相同数位上的数相加

　2 、计算小数乘法末尾对齐
，按整数乘法法则进行计算 。

　知识点二：

　积中小数末尾有0的乘法
。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60“0
”应划去

　知识点三：

　如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点 。如0.02×2=0.04

　知识点四：

　计算整数因数末尾有0的小数乘法时
，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐
。

　思考：

　小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

　1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

　2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的 。

　二
、小数乘小数

　知识点一：

　因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数 ，积中就有几位小数
。

　知识点二：

　小数乘法的一般计算方法：

　先按整数乘法算出积
，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位 ，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足
，在点小数点 。

　知识点三：

　小数乘法的验算方法

　1、把因数的位置交换相乘

　2 、用计算器来验算

　三
、积的近似数

　知识点一：

　先算出积，然后看要保留数位的下一位 ，再按四舍五入法求出结果
，用约等号表示。

　知识点二：

　如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位
。如6.597保留两位为6.60

　四、连乘 、乘加
、乘减

　知识点一：

　小数乘法要按照从左到右的顺序计算

　知识点二：

　小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法 ，后加法

　整数乘法的交换律、结合律和分配律
，对于小数乘法也适用 。

　五 、简便运算

　整数乘法的交换律
、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

　计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘 ，再乘另一个数，计算一步乘法时
，可将接近整十 、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算
。

　对于不符合运算定律的算式 ，有些通过变形也可以应用。

　乘法分配律也可以推广到相应的减法 。

　第二单元《小数除法》知识点

　1
、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数
，求另一个因数的运算
。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

　小数除法的计算方法：

　计算除数是整数的小数除法 ，按整数除法的计算方法去除
，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除 ，商0
，点上小数点，继续除；如果有余数 ，要添0再除 。

　计算除数是小数的除法
，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位 ，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时
，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算
。

　2、取近似数的方法：

　取近似数的方法有三种 ，①四舍五入法②进一法③去尾法

　一般情况下
，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法 、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

　取商的近似数时 ，保留到哪一位
，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数 。没有要求时 ，除不尽的一般保留两位小数
。

　3、循环小数：一个数的小数部分
，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现 ，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字
，叫做这个循环小数的的循环节 。

　4
、循环小数的表示方法：

　一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节 ，后面标上省略号。如：0.3636……1.587587……

　另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点
。如：12.

　5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数
，叫做有限小数。

　6 、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 。

　第三单元《观察物体》知识点

　1
、从不同的角度观察物体 ，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时
，从固定位置最多能看到三个面
。

　2、正面 、侧面
、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象 、猜测 ，培养空间想象力和思维能力
，能正确辨认从正面
、侧面、上面观察到的简单物体的形状 。

　3 、构建空间想象力：

　（1）
、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合 ，故只能看见一个正方形）
。

　（2）、将一个正方体和圆柱体并排放
，要求想象画出从不同角度看到的样子。

　4 、动手操作，思维拓展

　用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法） 。（有多少种不同摆法 ，最少要用多少个小正方体
，最多只能用多少个小正方体
。）

　

初一数学必考知识点总结

一、概念

(一)整数

1 整数的意义 自然数和0都是整数。

2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1 ，2，3……叫做自然数 。

一个物体也没有
，用0表示
。0也是自然数。

3计数单位 一(个)
、十、百 、千
、万、十万 、百万
、千万、亿……都是计数单位 。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法
。

4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0) ，除得的商是整数而没有余数
，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b(b ≠ 0)整除 ，a就叫做b的倍数
，b就叫做a的约数(或a的因数)
。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数 ，7是35的约数 。

一个数的约数的个数是有限的
，其中最小的约数是1，的 约数是它本身
。例如：10的约数有1 、2
、5、10 ，其中最小的约数是1
，的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 。3的倍数有：3 、6
、9、12……其中最小的倍数是3  ，没有的倍数
。

个位上是0 、2、4
、6、8的数，都能被2整除
，例如：202 、480
、304，都能被2整除。 。

个位上是0或5的数 ，都能被5整除
，例如：5、30 、405都能被5整除
。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除 ，例如：12
、108、204都能被3整除 。

一个数各位数上的和能被9整除
，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除
。

一个数的末两位数能被4(或25)整除 ，这个数就能被4(或25)整除。例如：16 、404
、1256都能被4整除
，50、325 、500
、1675都能被25整除 。

一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除
。例如：1168、4600 、5000、12344都能被8整除 ，1125
、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数 。

不能被2整除的数叫做奇数
。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数 。

一个数
，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数) ，100以内的质数有：2 、3
、5、7 、11
、13、17 、19
、23、29 、31
、37、41 、43、47
、53、59 、61
、67、71 、73
、79、83 、89
、97
。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数
，这样的数叫做合数，例如 4、6 、8
、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数 ，自然数除了1外
，不是质数就是合数 。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数 、合数和1
。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数 ，叫做这个合数的质因数
，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数 。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 ，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数
，叫做这几个数的公约数
。其中的一个，叫做这几个数的公约数 ，例如12的约数有1、2
、3、4 、6
、12;18的约数有1、2 、3
、6、9 、18。其中
，1
、2、3 、6是12和1 8的公约数，6是它们的公约数 。

公约数只有1的两个数 ，叫做互质数，成互质关系的两个数
，有下列几种情况：

1和任何自然数互质
。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质 。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质
。

两个合数的公约数只有1时 ，这两个合数互质
，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数 ，那么较小数就是这两个数的公约数 。

如果两个数是互质数
，它们的公约数就是1
。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 ，其中最小的一个
，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2
、4、6  、8、10
、12、14 、16
、18 ……

3的倍数有3、6 、9
、12、15 、18 …… 其中6
、12、18……是2 、3的公倍数 ，6是它们的最小公倍数。 。

如果较大数是较小数的倍数
，那么较大数就是这两个数的最小公倍数
。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的 ，而几个数的公倍数的个数是无限的 。

初一数学必考知识点总结1

　正数和负数

　⒈
、正数和负数的概念

　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

　注意：①字母a可以表示任意数
，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时 ，—a是正数；当a表示0时
，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数 ，这种说法是错误的
，例如+a，—a就不能做出简单判断）

　②正数有时也可以在前面加“+” ，有时“+ ”省略不写
。所以省略“+
”的正数的符号是正号。

　2、具有相反意义的量

　若正数表示某种意义的量
，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

　3 、0表示的意义

　（1）0表示“没有” ，如教室里有0个人
，就是说教室里没有人；

　（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数 ，也不是负数 。如：

　（3）0表示一个确切的量
。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准
，则0米就表示海平面。

　有理数

　1、有理数的概念

　（1）正整数
、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　（2）正分数和负分数统称为分数

　（3）正整数，0 ，负整数
，正分数，负分数都可以写成分数的形式 ，这样的数称为有理数 。

　理解：只有能化成分数的数才是有理数
。①π是无限不循环小数
，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数 ，都是有理数 。③整数也能化成分数
，也是有理数

　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了 ，像—2
，—4，—6 ，—8也是偶数，—1
，—3，—5也是奇数
。

　初一数学必考知识点总结2

　有理数

　1.1 正数与负数

　在以前学过的0以外的数前面加上负号“— ”的数叫负数(negative number)。

　与负数具有相反意义 ，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要
，有时在正数前面也加上“+
”) 。

　1.2 有理数

　正整数 、0
、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)
。

　整数和分数统称有理数(rational number)。

　通常用一条直线上的点表示数 ，这条直线叫数轴(number axis) 。

　数轴三要素：原点、正方向 、单位长度。

　在直线上任取一个点表示数0
，这个点叫做原点(origin)
。

　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a| 。

　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
。两个负数，绝对值大的反而小。

　平面直角坐标系：

　在平面内画两条互相垂直
、原点重合的数轴 ，组成平面直角坐标系 。

　水平的数轴称为x轴或横轴
，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
。

　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　三个规定：

　①正方向的规定横轴取向右为正方向 ，纵轴取向上为正方向

　②单位长度的规定；一般情况
，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　③象限的规定：右上为第一象限 、左上为第二象限
、左下为第三象限、右下为第四象限 。

　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习 ，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功
。

　平面直角坐标系的构成

　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系
，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置 ，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向 。水平的数轴叫做X轴或横轴
，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴 ，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点
。

　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习
，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　点的坐标的性质

　建立了平面直角坐标系后 ，对于坐标系平面内的任何一点
，我们可以确定它的坐标 。反过来，对于任何一个坐标 ，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　对于平面内任意一点C
，过点C分别向X轴 、Y轴作垂线，垂足在X轴
、Y轴上的对应点a ，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a
，b）叫做点C的坐标
。

　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习 ，同学们都能很好的掌握
，相信同学们会在考试中取得优异成绩的 。

　因式分解的一般步骤

　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式 ，

　通常采用分组分解法
，最后运用十字相乘法分解因式
。因此，可以概括为：“一提” 、“二套 ”、“三分组”
、“四十字
”。

　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止 ，否则就是不完全的因式分解
，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解 ，因此分解因式的结果
，必须是几个整式的积的形式 。

　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧 ，希望同学们会考出好成绩
。

　因式分解

　因式分解定义 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　因式分解要素 ：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　公因式： 一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式 。

　公因式确定方法 ：①系数是整数时取各项最大公约数
。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　提取公因式步骤：

　①确定公因式 。②确定商式③公因式与商式写成积的形式
。

　分解因式注意；

　①不准丢字母

　②不准丢常数项注意查项数

　③双重括号化成单括号

　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　⑤相同因式写成幂的形式

　⑥首项负号放括号外

　⑦括号内同类项合并。

　初一数学必考知识点总结3

　第一章有理数

　1、大于0的数是正数 。

　2 、有理数分类：正有理数
、0、负有理数。

　3 、有理数分类：整数(正整数
、0、负整数) 、分数(正分数
、负分数)

　4、规定了原点
，单位长度，正方向的直线称为数轴
。

　5 、数的大小比较：

　①正数大于0 ，0大于负数
，正数大于负数。

　②两个负数比较，绝对值大的反而小 。

　6
、只有符号不同的两个数称互为相反数
。

　7、若a+b=0 ，则a
，b互为相反数

　8 、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

　9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

　负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值是0。

　10
、有理数的计算：先算符号、再算数值 。

　11 、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

　12
、乘除：同号得正
，异号的负

　13、乘方：表示n个相同因数的乘积
。

　14 、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　15
、混合运算:先乘方 ，再乘除
，后加减，同级运算从左到右 ，有括号的先算括号 。

　16、科学计数法：用ax10n 表示一个数
。(其中a是整数数位只有一位的数)

　17 、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

　知识梳理

　1.数轴：数轴三要素：原点
，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的 。

　2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0 ，反之亦然;几何意义：在数轴上
，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等
。

　3.倒数：若两个数的积等于1 ，则这两个数互为倒数。

　4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身
，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

　几何意义：一个数的绝对值 ，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

　5.科学记数法：
，其中 。

　6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

　7.在实数范围内，加
、减、乘 、除
、乘方运算都可以进行 ，但开方运算不一定能行
，如负数不能开偶次方
。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键 。

　一元一次方程知识点

　知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.

　知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程 ，方程中一定含有未知数，而且必须是等式
，二者缺一不可.

　说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.

　知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.

　分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

　知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b ，则a±m=b±m.

　(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.

　即若a=b
，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b ，b=c,则a=c.

　说明:等式的性质是解方程的重要依据.

　例3:下列变形正确的是( )

　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

　C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则

　分析:利用等式的性质解题.应选D.

　说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.

　知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

　知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

　⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

　知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母 、去括号、移项
、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时
，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序 ，有些步骤可以合写
，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.

　例4:解方程 .

　分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

　解答:去分母,得9x-6=2x ，移项,得9x-2x=6
，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.

　说明:去分母时,易漏乘方程左 、右两边代数式中的某些项 ，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.

　知识点8:方程的检验

　检验某数是否为原方程的解
，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.

　注意：应代入原方程的左
、右两边分别计算 ，不能代入变形后的方程的左边和右边.

　初一数学必考知识点总结4

　1 过两点有且只有一条直线

　2 两点之间线段最短

　3 同角或等角的补角相等

　4 同角或等角的余角相等

　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
，垂线段最短

　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　8 如果两条直线都和第三条直线平行 ，这两条直线也互相平行

　9 同位角相等
，两直线平行

　10 内错角相等，两直线平行

　11 同旁内角互补 ，两直线平行

　12两直线平行
，同位角相等

　13 两直线平行，内错角相等

　14 两直线平行 ，同旁内角互补

　15 定理 三角形两边的和大于第三边

　16 推论 三角形两边的差小于第三边

　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180

　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　26 斜边 、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点
，在这个角的平分线上

　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　32 等腰三角形的顶角平分线
、底边上的中线和底边上的高互相重合

　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?

　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点
，在这条线段的垂直平分线上

　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　44定理3 两个图形关于某直线对称 ，如果它们的对应线段或延长线相交
，那么交点在对称轴上

　初一数学必考知识点总结5

　尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点 ，希望给您带来启发!

　一、目标与要求

　1.通过处理实际问题
，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

　2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程 ，了解方程的概念;

　3.培养学生获取信息
，分析问题，处理问题的能力
。

　二 、重点

　从实际问题中寻找相等关系;

　建立列方程解决实际问题的思想方法 ，学会合并同类项
，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

　三
、难点

　从实际问题中寻找相等关系;

　分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系 ，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 。

　四、知识点 、概念总结

　1.一元一次方程：只含有一个未知数
，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程
。

　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数 ，a
、b是已知数
，且a0)。

　3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　(1)它是等式;

　(2)分母中不含有未知数;

　(3)未知数最高次项为1;

　(4)含未知数的项的系数不为0.

　4.等式的性质：

　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立 。

　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外) ，等式仍然成立
。

　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)
，等式仍然成立。

　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 。

　5.合并同类项

　(1)依据：乘法分配律

　(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

　(3)合并时次数不变 ，只是系数相加减
。

　6.移项

　(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边
，把不含未知数的项移到右边。

　(2)依据：等式的性质

　(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号 。

　7.一元一次方程解法的一般步骤：

　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　一般解法：

　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

　(2)去括号：先去小括号 ，再去中括号
，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

　(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;

　(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b/a.

　8.同解方程

　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程
。

　9.方程的同解原理：

　(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程 。

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，希望给您带来启发!

　初一数学必考知识点总结6

　一、方程的有关概念

　1．方程：含有未知数的`等式就叫做方程
。

　2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800
，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程 。

　3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解
。

　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念 ，方程的解实质上是求得的结果
，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法 ，首先把未知数的值分别代入方程的左 、右两边计算它们的值
，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 。

　二、等式的性质

　（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等
。用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc

　（2）等式两边乘同一个数
，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0）
，那么ac=bc

　三
、移项法则：

　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　四、去括号法则

　1．括号外的因数是正数 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

　2．括号外的因数是负数
，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

　五 、解方程的一般步骤

　1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

　2．去括号（按去括号法则和分配律）

　3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边 ，移项要变号）

　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a
，得到方程的解x=ba） 。

　六
、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　1．审：审题，分析题中已知什么 ，求什么
，明确各数量之间的关系
。

　2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

　3．列：根据题意列方程 。

　4．解：解出所列方程。

　5．检：检验所求的解是否符合题意
。

　6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　1 、和
、差、倍 、分问题：

　（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍 ，增加几倍
，增加到几倍，增加百分之几 ，增长率……”来体现 。

　（2）多少关系：通过关键词语“多
、少、和 、差
、不足、剩余…… ”来体现
。

　2 、等积变形问题：

　“等积变形
”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

　①形状面积变了，周长没变；

　②原料体积＝成品体积 。

　3、劳力调配问题：

　这类问题要搞清人数的变化
，常见题型有：

　（1）既有调入又有调出
。

　（2）只有调入没有调出，调入部分变化 ，其余不变。

　（3）只有调出没有调入
，调出部分变化，其余不变 。

　4
、数字问题

　（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b
，个位数字为c（其中a、b 、c均为整数，且19 ，09
，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c

　（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示 ，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示
。

　5
、工程问题：

　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间

　6、行程问题：

　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。

　（2）基本类型有

　①相遇问题；

　②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 。

　7 、商品销售问题

　有关关系式：

　商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价

　商品利润率=商品利润/商品进价

　商品售价=商品标价折扣率

　8
、储蓄问题

　（1）顾客存入银行的钱叫做本金
，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和 ，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率
。利息的20%付利息税

　（2）利息=本金利率期数

　本息和=本金+利息

　利息税=利息税率（20%）

　今天的内容就介绍这里了。

　初一数学必考知识点总结7

　知识点1：正、负数的概念：我们把像3 、2
、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3 、-2
、-0.5、-0.03%这样数叫做负数 。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数
。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

　知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数 。有理数的分类主要有两种：

　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数
。

　知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点 、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　知识点4：绝对值的概念：

　（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
，记作|a|；

　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 。

　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

　知识点5：相反数的概念：

　（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数 ，叫做互为相反数；

　（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数
。0的相反数是0。

　知识点6：有理数大小的比较：

　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零
，负数都小于零，正数大于负数 。

　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数 ，右边的数总比左边的大
。

　用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数
，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

　知识点7：有理数加法法则：

　(1)同号两数相加 ，取相同的符号
，并把绝对值相加；

　(2)异号两数相加，绝对值相等时 ，和为0；绝对值不等时
，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　(3)一个数与0相加 ，仍得这个数．

　知识点8：有理数加法运算律：

　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置
，和不变 。

　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加 ，或者先把后两个数相加
，和不变
。

　知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则 ，一切加法和减法的运算
，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号 ，并运用加法法则、加法运算律进行计算 。

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