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网上科普有关“6年级数学重点知识是什么？
”话题很是火热
，小编也是针对6年级数学重点知识是什么？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您
。

6年级数学重点知识：

一、分数乘法的计算法则：

1 、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子
，分母不变。（整数和分母约分）

2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母 。

3、为了计算简便 ，能约分的要先约分
，再计算
。

二 、规律：（乘法中比较大小时）

1
、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

2、一个数（0除外）乘小于1的数（0除外） ，积小于这个数 。

3 、一个数（0除外）乘1，积等于这个数
。

三、整数乘法的交换律
、结合律和分配律
，对于分数乘法也同样适用：

1、乘法交换律：a×b=b×a

2 、乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c)

3
、乘法分配律：（a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

四、求倒数的方法：

1 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

2
、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置 。

3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数 ，再求倒数
。

4 、求小数的倒数：把小数化为分数
，再求倒数。

五
、表面积：

1、三角形的面积=底×高÷2 。公式S=a×h÷2

2 、正方形的面积=边长×边长公式S=a2

3
、长方形的面积=长×宽公式S=a×b

4、平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

5 、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

六年级上册数学知识点有多少

#六年级# 导语尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力, 为大家准备了人教版小学六年级上册数学知识点各单元 ，希望对大家有所帮助！

分数乘法

　一、分数乘法

　(一)
、分数乘法的计算法则：

　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子
，分母不变
。(整数和分母约分)

　2 、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　3
、为了计算简便 ，能约分的要先约分
，再计算 。

　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　(二)、规律：(乘法中比较大小时)

　一个数(0除外)乘大于1的数 ，积大于这个数
。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)
，积小于这个数。

　一个数(0除外)乘1，积等于这个数 。

　(三) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同
。

　(四)
、整数乘法的交换律、结合律和分配律 ，对于分数乘法也同样适用。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　二 、分数乘法的解决问题

　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1 ”的几分之几是多少)

　1
、找单位“1
”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是 ” 、“比
”的后面

　2
、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数× 。

　3、写数量关系式技巧：

　(1)“的”相当于“× ”“占
” 、“是”、“比 ”相当于“=
”

　(2)分率前是“的”：单位“1 ”的量×分率=分率对应量

　(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1
”的量×(1分率)=分率对应量

分数除法

　一
、分数除法

　1、分数除法的意义：

　分数除法与整数除法的意义相同
，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算
。

　2 、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数 ，等于乘这个数的倒数。

　3
、规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1
，商小于被除数;

　(2) 、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)
、当除数等于1 ，商等于被除数 。

　4、“”叫做中括号
。一个算式里
，如果既有小括号，又有中括号 ，要先算小括号里面的
，再算中括号里面的。

　二 、分数除法解决问题

　(未知单位“1 ”的量(用除法)：已知单位“1
”的几分之几是多少，求单位“1”的量 。)

　1
、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的 ”：单位“1
”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1 ”的量×(1分率)=分率对应量

　2、解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答
。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1
”的量

　3 、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

　4
、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

　①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数

　或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几：(大数-小数)÷大数

　针对练习：

　1、果园里有桃树560棵
，占果树总数的1/2，果园里一共有果树多少棵?

　2 、一条裤子75元 ，是一件上衣价格的1/2，一件上衣多少钱?

　3、一个修路队修一条路
，第一天修了全长1/2，正好是160米 ，这条路全长是多少米?

　4
、幼儿园买来2千克水果糖
，是买来的牛奶糖的1/2，买来牛奶糖多少千克?

　5、新风小学去年植树320棵 ，相当于今年植树棵数的1/2
，今年去年共植树多棵?

　6 、一桶水，用去它的1/2 ，正好是15千克
，这桶水重多少千克?

　7
、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价格是4元 ，正好是钢笔价格的1/2
，钢笔价格是多少元?

　7、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的1/2 ，这种超音速飞机每小时飞行多少千米?

比和比的应用

(一) 、比的意义

　1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项
，比号后面的数叫做比的后项 。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　例如15：10=15÷10=(比值通常用分数表示 ，也可以用小数或整数表示)

　∶∶∶∶

　前项比号后项比值

　3 、比可以表示两个相同量的关系
，即倍数关系
。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间 。

　4
、区分比和比值

　比：表示两个数的关系 ，可以写成比的形式
，也可以用分数表示
。

　比值：相当于商，是一个数 ，可以是整数
，分数，也可以是小数。

　5、根据分数与除法的关系 ，两个数的比也可以写成分数形式 。

　6 、比和除法
、分数的联系：

　比前项比号“：”后项比值

　除法被除数除号“÷ ”除数商

　分数分子分数线“—
”分母分数值

　7、比和除法 、分数的区别：除法是一种运算
，分数是一个数，比表示两个数的关系
。

　8、根据比与除法
、分数的关系 ，可以理解比的后项不能为0。

　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式
，不表示两个数相除的关系 。

　(二)、比的基本性质

　1 、根据比
、除法、分数的关系：

　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变
。

　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外) ，分数值不变。

　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)
，比值不变 。

　2 、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数 ，这样的比就是最简整数比
。

　3
、根据比的基本性质
，可以把比化成最简单的整数比。

　4.化简比：

　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数 。

　(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　③两个小数的比：向右移动小数点的位置 ，先化成整数比再化简
。

　(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式 。

　如：15∶10=15÷10==3∶2

　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配
。这种方法通常叫做按比例分配。

　如：已知两个量之比为
，则设这两个量分别为 。

　6、路程一定，速度比和时间比成反比
。(如：路程相同 ，速度比是4：5
，时间比则为5：4)

　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　(如：工作总量相同 ，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

圆柱与圆锥

　一 、圆柱的特征：

　1
、圆柱的两个圆面叫做底面
，周围的面叫做侧面，底面是平面 ，侧面是曲面
， 。

　2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高
。圆柱的高有无数条。

　3 、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长 ，长方形的宽等于圆柱的高
，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形 。

　4
、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　6 、圆柱的体积=圆柱的底面积×高 ，即V=sh或πr2×h

　7、将一张长方形围成圆柱有两种方法
，将一张长方形进行旋转一般也有两种
。

　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此
，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小 ，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法 。)

　二
、圆锥的特征：

　1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面
。

　2 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高 。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平
，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离
。)

　3
、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 ，即V锥=Sh或V锥=πr2×h

　5 、常见的圆柱圆锥解决问题：①
、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③ 、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④
、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积) 。

　6、圆柱和圆锥的特征

　圆柱圆锥

　底面两个底面完全相同
，都是圆形
。一个底面，是圆形。

　侧面曲面 ，沿高剪开
，展开后是长方形 。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开 ，展开后是扇形
。

　高两个底面之间的距离
，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条 。

　针对练习：

　1 、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成 ，上
、下底面蒙的是羊皮
。队鼓的底面直径是6分米
，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米?羊皮呢?

　2、一个圆柱形的油桶 ，底面直径是0.6米，高是1米 。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)

　3.做一根长2米 、管口直径0.15米的白铁皮通风管
，至少需要白铁皮多少平方米?

　4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米 ，高是30厘米。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸
，至少要多少平方厘米的彩纸?

圆

　一、认识圆

　1
、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形
。

　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点 ，这一点叫做圆心。一般用字母O表示 。它到圆上任意一点的距离都相等.

　3 、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径
。一般用字母r表示。把圆规两脚分开
，两脚之间的距离就是圆的半径 。

　4
、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段 。

　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
。

　6 、在同圆或等圆内 ，有无数条半径
，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等 。

　7.在同圆或等圆内 ，直径的长度是半径的2倍
，半径的长度是直径的
。用字母表示为：d=2r或r=

　8
、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合 ，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴 。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　9、长方形 、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形
。

　10
、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形 、等腰梯形
、扇形、半圆。

　只有2条对称轴的图形是：长方形

　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　有无数条对称轴的图形是：圆 、圆环 。

　二、圆的周长

　1
、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长
。用字母C表示。

　2、圆周率实验：

　在圆形纸片上做个记号
，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周 ，求出圆的周长 。

　发现一般规律
，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)
。

　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　用字母π(pai)表示 。

　(1) 、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些 ，这个比值是一个固定的数
。

　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时
，一般取π≈3.14 。

　(2)
、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍 ，而不是3.14倍
。

　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　4 、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　或C=2πrr=C÷2π

　5
、在一个正方形里画一个的圆
，圆的直径等于正方形的边长 。

　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径
。计算方法：πr+2r

百分数

　一 、百分数的意义和写法

　1
、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

　百分数是指的两个数的比 ，因此也叫百分率或百分比 。

　2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几
。

　3 、百分数和分数的主要联系与区别：

　(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

　(2)区别：

　①
、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系
，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　分数既可以表示具体的数 ，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位 。

　②、百分数的分子可以是整数
，也可以是小数;

　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数
。

　4 、百分数的写法：通常不写成分数形式 ，而在原来分子后面加上“%”来表示。

　二、百分数和分数
、小数的互化

　(一)百分数与小数的互化：

　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位
，同时在后面添上百分号 。

　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号
。

　(二)百分数的和分数的互化

　1 、百分数化成分数：

　先把百分数化成分数 ，先把百分数改写成分母是否100的分数
，能约分要约成最简分数。

　2
、分数化成百分数：

　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数 ，再写成百分数形式 。

　②先把分数化成小数(除不尽时
，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数
。

　(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化

　=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%

　=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%

　=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%

　=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%

　=0.04=4﹪ =0.08=8﹪= 0.12=12﹪ =0.16=16﹪

　三 、用百分数解决问题

　(一)一般应用题

　1
、常见的百分率的计算方法：

　①合格率=②发芽率=

　③出勤率=④达标率=

　⑤成活率=⑥出粉率=

　⑦烘干率=⑧含水率=

　一般来讲 ，出勤率、成活率 、合格率
、正确率能达到100%
，出米率、出油率达不到100%，完成率 、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70
、80% ，出油率在30、40% 。)

　2 、已知单位“1 ”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：

　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的
”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少 ”的意思：单位“1
”的量×(1分率)=分率对应量

　3、未知单位“1”的量(用除法)
，已知单位“1 ”的百分之几是多少，求单位“1
”。

　解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答
。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　4
、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：

　两个数的相差量÷单位“1 ”的量×100%或：

　①求多百分之几：(大数-小数)÷小数

　②求少百分之几：(大数-小数)÷大数

　(二)、折扣

　1 、折扣：商品按原定价格的百分之几出售
，叫做折扣。通称“打折
” 。

　几折就表示十分之几，也就是百分之几十
。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　2
、一成是十分之一 ，也就是10%。三成五就是十分之三点五
，也就是35%

　(三)、纳税

　1 、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家 。

　2
、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一
。国家用收来的税款发展经济、科技 、教育
、文化和国防安全等事业。

　3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额 。

　4 、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率
。

　5
、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率

　(四)利息

　1、存款分为活期 、整存整取和零存整取等方法。

　2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社 ，储蓄起来
，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划 ，还可以增加一些收入 。

　3
、本金：存入银行的钱叫做本金
。

　4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　5 、利率：利息与本金的比值叫做利率 。

　6
、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)
，则：

　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

扇形统计图

一 、扇形统计图的意义：

　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)
。

　二
、常用统计图的优点：

　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　2 、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少 ，还可以清晰看出数量的增减变化情况 。

　3
、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系
。

　三、扇形的面积大小：

　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比 ，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比 。)

　针对练习：

　一 、我国国土总面积是960万平方千米
。下面是我国地形分布情况统计图
，请根据统计图回答问题。

　1
、我国山地面积占总面积的百分之几?

　2、各类地形中，什么地形面积?什么最小?

　3 、你还能得到哪些信息?

　4、请算出各类地形的实际面积 ，填入下表 。

　地形种类山地丘陵高原盆地平原

　面积(万平方千米)

　二
、小军家2012年11月支出情况统计如下图
。聪聪家2012年11月的总支出是3600元。请你回答问题 。

　1、这个月哪项出最多?支出了多少元?

　2 、文化教育支出了多少元?购买衣物支出了多少元?

　3
、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几?

　4、你还能提出什么问题?并解决你所提出的问题?

六年级上册数学知识点整理归纳

第一单元 位置

1 、什么是数对?

——数对：由两个数组成
，中间用逗号隔开，用括号括起来
。括号里面的数由左至右为列数和行数 ，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置 。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3
，5)表示(第三列，第五行)
。

注：(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列 ，y轴上的坐标表示行。如：数对(3,2)表示第三列
，第二行 。

(2)数对(X，5)的行号不变 ，表示一条横线，(5
，Y)的列号不变，表示一条竖线
。(有一个数不确定 ，不能确定一个点)

( 列 
， 行 )

↓ ↓

竖排叫列 横排叫行

(从左往右看)(从下往上看)

(从前往后看)

2
、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点(0，0)的选择无关 ，基准点不同导致数对不同
，两点间但距离不变 。

第二单元 分数乘法

(一)分数乘法意义：

1 、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算
。

注：“分数乘整数 ”指的是第二个因数必须是整数 ，不能是分数。

例如： ×7表示: 求7个 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少 。

注：“一个数乘分数
”指的是第二个因数必须是分数
，不能是整数
。(第一个因数是什么都可以)

例如： × 表示: 求 的 是多少?

9 × 表示: 求9的 是多少?

A × 表示: 求a的 是多少?

(二)分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算 。(整数和分母约分)

(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数
。(整数千万不能与分母相乘 ，计算结果必须是最简分数)

2 、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子
，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

注：(1)如果分数乘法算式中含有带分数 ，要先把带分数化成假分数再计算 。

(2)分数化简的方法是：分子
、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中
，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上 、下方写出约分后的数
。(约分后分子和分母必须不再含有公因数 ，这样计算后的结果才是最简单分数)

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)
，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数 。a×b=c,当b >1时 ，c>a.

一个数(0除外)乘小于1的数
，积小于这个数
。a×b=c,当b <1时，c

一个数(0除外)乘等于1的数 ，积等于这个数。a×b=c,当b =1时
，c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况 。

附：形如 的分数可折成( )×

(四)分数乘法混合运算

1
、分数乘法混合运算顺序与整数相同 ，先乘、除后加 、减
，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的
。

2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数 。

1、倒数是两个数的关系 ，它们互相依存，不能单独存在
。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2 、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1” 。

例如：a×b=1则a
、b互为倒数
。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子 、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1 。

③求带分数的倒数：先化成假分数
，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数
。

4
、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数 ，因为任何数乘0积都是0
，且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ;非零整数a的倒数为 ;分数 的倒数是 。

6 、真分数的倒数是假分数 ，真分数的倒数大于1
，也大于它本身
。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1 。

(六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1
、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

“1 ”× =

例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

甲数的 等于乙数，已知甲数是25 ，求乙数是多少? 列式：25× =15

注：已知单位“1”的量
，求单位“1
”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘
。

2、( 什么)是(什么 )的 。

( )= ( “1 ” ) ×

例1: 已知甲数是乙数的  ，乙数是25
，求甲数是多少?

甲数=乙数× 即25× =15

注:(1)“是
”“的”字中间的量“乙数 ”是 的单位“1
”的量，即 是把乙数看作单位“1” ，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份 。

(2)“是 ”“占
”“比”这三个字都相当于“= ”号
，“的
”字相当于“×”
。

(3)单位“1 ”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多(少) ，乙数是25 ，求甲数是多少?

甲数=乙数　±　乙数× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

3 、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中
，分率前面的量就是单位“1
”对应的量，或者“占”“是 ”“比
”字后面的量是单位“1”。

4、什么是速度?

——速度是单位时间内行驶的路程 。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位 ，每分钟
、每小时、每秒钟等
。

5 、求甲比乙多(少)几分之几?

多：(甲-乙)÷乙

少：(乙-甲)÷乙

第三单元 分数除法

一
、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算
，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外) ，等于乘上这个数的倒数 。

1 、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

2
、除法转化成乘法时
，被除数一定不能变，“÷ ”变成“×
” ，除数变成它的倒数
。

3、分数除法算式中出现小数 、带分数时要先化成分数
、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数
，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

②除以小于1的数 ，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数
，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

三 、分数除法混合运算

1
、混合运算用梯等式计算 ，等号写在第一个数字的左下角 。

2、运算顺序：

①连除：属同级运算
，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算
。加 、减法为一级运算 ，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘
、除后加、减
，有括号的先算括号里面，再算括号外面 。

注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

四 、比：两个数相除也叫两个数的比

1
、比式中 ，比号(∶)前面的数叫前项
，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号 ，比的前项除以后项的商叫做比值
。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系
，可以用分数表示，写成分数的形式 ，读作几比几。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示
，也可以是整数 、小数 。

比是一个式子，表示两个数的关系 ，可以写成比
，也可以写成分数的形式
。

3
、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

3、化简比：化简之后结果还是一个比 ，不是一个数 。

(1) 、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
。

(2)
、 两个分数的比
，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式 。

(3)、 两个小数的比 ，向右移动小数点的位置
，也是先化成整数比。

4 、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数) ，相当于商
，不是比
。

5
、比和除法、分数的区别：

除法 被除数 除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算

分数 分子 分数线(——) 分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数

比 前项 比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外) ，分数的大小不变 。

五 、分数除法和比的应用

1、已知单位“1 ”的量用乘法
。例：甲是乙的 ，乙是25
，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

2
、未知单位“1
”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15 ，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建议列方程答)

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

(1)甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几 (例：甲是15的 
，求甲是多少?15× =9)

乙=甲÷几分之几 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)

几分之几=甲÷乙 (例：9是15的几分之几?9÷15= )(“是”字相当“÷ ”号 ，乙是单位“1
”)

(2)甲比乙多(少)几分之几?

A 差÷乙= (“比”字后面的量是单位“1 ”的量)(例：9比15少几分之几?(15-9)÷15= = = )

B 多几分之几是： –1 (例： 15比9少几分之几?15÷9= -1= –1= )

C 少几分之几是：1– (例：9比15少几分之几?1-9÷15=1– =1– = )

D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 
，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–
”)

E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“– ”)

(例：15比乙多  ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+
”少是“–”)

4 、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配 。

例如：已知甲乙的和是56
，甲
、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少?

方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

例如：已知甲是21 ，甲 、乙的比3∶5
，求乙是多少?

方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

5
、画线段图：

(1)找出单位“1 ”的量，先画出单位“1
” ，标出已知和未知
。

(2)分析数量关系。

(3)找等量关系 。

(4)列方程
。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 圆

一、.圆的特征

1 、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形
，.

2
、圆的特征：外形美观，易滚动 。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后 ，折痕的相交于圆的中心即圆心
。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 。在同一个圆里
，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小
。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里 ，有无数条直径
，且所有的直径都相等 。直径是圆内最长的线段
。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

4 、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合
、半径不等的两个圆叫做同心圆 。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折 ，两侧的图形能够完全重合
，这个图形是轴对称图形
。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆 、扇形、等腰梯形
、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6 、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径 。

(2)画圆步骤：定半径
、定圆心、旋转一周
。

二 、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 ，周长用字母C表示。

1
、圆的周长总是直径的三倍多一些 。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值
，叫做圆周率，用字母π表示
。

即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr

注：圆周率π是一个无限不循环小数 ，3.14是近似值。

3 、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径
、直径扩大的倍数相同 。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d

三 、圆的面积s

1
、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份
，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)

S圆 = πr × r

S圆 = πr×r = πr2

2、几种图形 ，在面积相等的情况下
，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之 ，在周长相等的情况下
，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小
。

周长相同时 ，圆面积最大
，利用这一特点，篮子 、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径
、周长也同时扩大多少倍 ，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍 。

如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4 、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

扇形面积 = πr2× (n表示扇形圆心角的度数)

5
、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和
。因为两条直跑道长度相等
，所以，起跑线不同 ，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

注：一个圆的半径增加a厘米
，周长就增加2πa厘米

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长 ，它们的面积比是4∶π

7 、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

第五单元
、百分数

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几 。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的
，表示两个数的比，所以 ，百分数又叫百分比或百分率
，百分数不能带单位
。

1 、百分数和分数的区别和联系：

(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量 ，所以不能带单位 。分数不仅表示倍比关系
，还能带单位表示具体数量
。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛 ，所涉及问题基本和分数问题相同
，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数 ，所以“分母是100的分数就是百分数 ”这句话是错误的 。“%
”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆
。一般来讲
，出勤率
、成活率、合格率 、正确率能达到100%，出米率
、出油率达不到100% ，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70 、80%
，出油率在30、40% 。

2
、小数、分数 、百分数之间的互化

(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

(2)小数化百分数：小数点向右移动两位 ，添上“% ”
。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数
，然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数 。

(5)小数 化 分数：把小数成分母是10
、100、1000等的分数再化简
。

(6)分数 化 小数：分子除以分母。

二 、百分数应用题

1
、 求常见的百分率 如：达标率、及格率 、成活率
、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2 、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几 ，实际生活中
，人们常用增加了百分之几
、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加 、或减少的幅度 。

求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1
”) ×百分率

4
、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

5、 折扣 折扣 、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用

八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85

五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价

6
、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额
。

(应纳税额)÷(总收入)=(税率)

(应纳税额)=(总收入)×(税率)

7、 利率

(1)存入银行的钱叫做本金。

(2)取款时银行多支付的钱叫做利息 。

(3)利息与本金的比值叫做利率
。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

8 、百分数应用题型分类

(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之几

(2)求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%

例

① 甲是50 ，乙是40
，甲是乙的百分之几?(50是40的百分之几?)50÷40=125%

② 甲是50，乙是40 ，乙是甲的百分之几?(40是50的百分之几?)40÷50=80%

③ 乙是40，甲是乙的125%
，甲数是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

④ 甲是50，乙是甲的80% ，乙数是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

⑤ 乙是40
，乙是甲的80%，甲数是多少?(一个数的80%是40 ，这个数是多少?)40÷80%=50

⑥ 甲是50
，甲是乙的125%，乙数是多少?(一个数的125%是50 ，这个数是多少?)50÷125%=40

⑦ 甲是50
，乙是40，甲比乙多百分之几?(50比40多百分之几?)(50-40)÷40×100%=25%

⑧ 甲是50 ，乙是40
，乙比甲少百分之几?(40比50少百分之几?)(50-40)÷50×100%=20%

⑨ 甲比乙多25%，多10 ，乙是多少?10÷25%=40

⑩ 甲比乙多25%，多10
，甲是多少?10÷25%+10=50

? 乙比甲少20%，少10 ，甲是多少?10÷20%=50

? 乙比甲少20%
，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

? 乙是40 ，甲比乙多25%
，甲数是多少?(什么数比40多25%?)40×(1+25%)=50

? 甲是50，乙比甲少20% ，乙数是多少?(什么数比50多25%?)50×(1-20%)=40

? 乙是40
，比甲少20%，甲数是多少?(40比什么数少20%?)40÷(1-20%)=50

? 甲是50 ，比乙多25%
，乙数是多少?(50比什么数多25%?)40÷(1+25%)=40

第六单元
、统计

1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系 ，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2 、 常用统计图的优点：

(1)
、条形统计图直观显示每个数量的多少 。

(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化
，还可清晰看出各个数量的多少
。

(3) 、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第七单元
、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题 。

1 、 用表格方式解决有局限性，数目必须小 ，例：

头数 鸡(只)兔(只) 腿数

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿数少
，小幅度跳跃;腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合
、取中列表)

2、 用假设法解决

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是鸡

(3) 假如它们各抬起一条腿

(4) 假如兔子抬起两条前腿

3 、 用代数方法解(一般规律)

注释：这个问题 ，是我国古代著名趣题之一
。大约在1500年前
，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头 ，下有九十四足
，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数 ，有35个头;从下面数
，有94只脚 。求笼中各有几只鸡和兔?

二
、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个 ，小和尚三人吃一个
。大小和尚各多少人?

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争
，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁?"

如果译成白话文 ，其意思是：有100个和尚分100只馒头
，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只 ，试问大、小和尚各有几人?

方法一
，用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人 ，根据题意列得方程：

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二
，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个?

3×100=300(个).

(2)这样多吃了几个呢?

300-100=200(个).

(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚 。那么把小和尚当成大和尚时 ，每个小和尚多算了几个馒头?

3- = (个)

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头
，一共多算了200个，所以小和尚有：

小和尚：200÷ =75(人)

大和尚：100-75=25(人)

方法三 ，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头
。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组
，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组 ，因为每组有1个大和尚
，所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚，所以有25×3=75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法 ，原话是："置僧一百为实
，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个 。"所谓"实"便是"被除数" ，"法"便是"除数"
。列式就是：

100÷(3+1)=25(组)

大和尚：25×1=25(人)

小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

三 、整数
、分数、百分数应用题结构类型

(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题 。

解法：甲数除以乙数

例：校园里有杨树40棵
，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)

(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题
。

解答分数应用题 ，首先要确定单位“1 ”
，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应 ，这种关系叫“量率对应
”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法
，单位“1”×分率=对应数量

例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56  。五年级有学生多少人?

180×56 =150

(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少 ，求甲数(即求标准量或单位“1 ”)的应用题。

解法：对应数量÷对应分率=单位“1
”

例：育红小学六年级男生有120人
，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?

120÷35 =200(人)

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